Катер находится на расстоянии 100 км ниже по течению реки от пристани. От пристани отплывает плот. Одновременно с отплытием плота в сторону пристани отправляется катер, собственная скорость которого равна 25 км/ч. Достигнув пристани, катер поворачивает обратно. Через какое время после начала движения и на каком расстоянии от пристани катер догонит плот, если скорость течения реки равна 5 км/ч?

Дано: расстояние между катером и пристанью \(100\) км, собственная скорость катера \(25\) км/ч, скорость течения \(5\) км/ч.

Скорость катера против течения:

\(25-5=20\) км/ч.

Время движения катера до пристани:

\(100:20=5\) ч.

За это время плот проплывёт:

\(5\cdot5=25\) км вниз по течению.

После разворота катер движется вниз по течению со скоростью:

\(25+5=30\) км/ч.

Пусть \(t\) — время после разворота до встречи. Тогда катер пройдёт \(30t\) км, а плот будет находиться на расстоянии \(25+5t\) км от пристани.

Составим уравнение:

\(30t=25+5t\).

\(25t=25\), значит, \(t=1\) ч.

Общее время движения:

\(5+1=6\) ч.

Расстояние от пристани:

\(30\cdot1=30\) км.

Ответ: через 6 часов после начала движения, на расстоянии 30 км от пристани.