486. Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению — на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть \(x\) км/ч - собственная скорость катера, а \(y\) км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \(x + y\) км/ч, а против течения \(x - y\) км/ч. Имеем систему уравнений: \[\frac{48}{x-y} + \frac{30}{x+y} = 3\] \[\frac{36}{x-y} - \frac{15}{x+y} = 1\] Введем замену: \(a = \frac{1}{x-y}\), \(b = \frac{1}{x+y}\). Тогда система примет вид: \[48a + 30b = 3\] \[36a - 15b = 1\] Умножим второе уравнение на 2: \[72a - 30b = 2\] Сложим первое уравнение и преобразованное второе: \[48a + 30b + 72a - 30b = 3 + 2\] \[120a = 5\] \[a = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}\] Подставим значение \(a\) во второе уравнение: \[36(\frac{1}{24}) - 15b = 1\] \[\frac{3}{2} - 15b = 1\] \[15b = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}\] \[b = \frac{1}{30}\] Вернемся к замене: \[x - y = 24\] \[x + y = 30\] Сложим уравнения: \[2x = 54\] \[x = 27 \text{ км/ч}\] Теперь найдем скорость течения \(y\): \[y = 30 - x = 30 - 27 = 3 \text{ км/ч}\] **Ответ:** Собственная скорость катера - 27 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч.