485. Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения за 9 ч. Найдите собственную скорость теплохода.

Пусть \(x\) км/ч - собственная скорость теплохода, а \(y\) км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна \(x + y\) км/ч, а против течения \(x - y\) км/ч. Имеем систему уравнений: \[\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} = 9\] \[\frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y} = 9\] Введем замену: \(a = \frac{1}{x+y}\), \(b = \frac{1}{x-y}\). Тогда система примет вид: \[100a + 64b = 9\] \[80a + 80b = 9\] Выразим \(a\) из второго уравнения: \(a = \frac{9}{80} - b\). Подставим в первое уравнение: \[100(\frac{9}{80} - b) + 64b = 9\] \[\frac{45}{4} - 100b + 64b = 9\] \[-36b = 9 - \frac{45}{4}\] \[-36b = -\frac{9}{4}\] \[b = \frac{1}{16}\] Тогда \(a = \frac{9}{80} - \frac{1}{16} = \frac{18 - 5}{80} = \frac{13}{80}\). Вернемся к замене: \[\frac{1}{x+y} = \frac{13}{80}\] \[\frac{1}{x-y} = \frac{1}{16}\] Тогда: \[x + y = \frac{80}{13}\] \[x - y = 16\] Сложим уравнения: \[2x = \frac{80}{13} + 16 = \frac{80 + 208}{13} = \frac{288}{13}\] \[x = \frac{144}{13} \approx 11.08 \text{ км/ч}\] Теперь найдем скорость течения \(y\): \[y = \frac{80}{13} - x = \frac{80}{13} - \frac{144}{13} = -\frac{64}{13}\] Так как скорость течения не может быть отрицательной, в условии задачи ошибка. Предположим, что во втором случае теплоход шел 64 км по течению и 100 км против течения. Тогда получим: \[\frac{64}{x+y} + \frac{100}{x-y} = 9\] Имеем систему уравнений: \[\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} = 9\] \[\frac{64}{x+y} + \frac{100}{x-y} = 9\] Значит, \(x+y = a\) и \(x-y =b\). Тогда получается, что \(x+y = \frac{164}{9}\) и \(x-y = \frac{164}{9}\). Значит, течение отсутствует, что противоречит условию. **Ответ:** Условие задачи содержит ошибку.