Катер проплыл 45 км между пристанями по течению за 3 ч, а против течения за 5 ч. За сколько часов это расстояние проплывёт плот?

Решение: 1. Найдем скорость катера по течению: \[ v_{по течению} = \frac{45 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \] 2. Найдем скорость катера против течения: \[ v_{против течения} = \frac{45 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 9 \text{ км/ч} \] 3. Определим собственную скорость катера (скорость в стоячей воде) и скорость течения реки. Пусть $$v_{катера}$$ - собственная скорость катера, а $$v_{течения}$$ - скорость течения реки. Тогда: \[ v_{по течению} = v_{катера} + v_{течения} \] \[ v_{против течения} = v_{катера} - v_{течения} \] Следовательно: \[ v_{катера} + v_{течения} = 15 \] \[ v_{катера} - v_{течения} = 9 \] Сложим эти два уравнения: \[ 2v_{катера} = 24 \] \[ v_{катера} = 12 \text{ км/ч} \] 4. Найдем скорость течения: \[ v_{течения} = 15 - v_{катера} = 15 - 12 = 3 \text{ км/ч} \] 5. Плот плывет со скоростью течения реки. Найдем время, за которое плот проплывет 45 км: \[ t = \frac{45 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 15 \text{ ч} \] Ответ: 15 часов