3. Катер проплывает по течению 90 км за то же самое время, что против течения 70 км. Какое расстояние за это же время может проплыть плот?

Ответ: 10 км

Пусть v - скорость катера в стоячей воде, а u - скорость течения реки.

Известно, что катер проплывает 90 км по течению и 70 км против течения за одинаковое время t.

Тогда можно записать уравнения:

\[t = \frac{90}{v + u}\] \[t = \frac{70}{v - u}\]

Приравниваем эти два уравнения:

\[\frac{90}{v + u} = \frac{70}{v - u}\]

Решаем уравнение:

\[90(v - u) = 70(v + u)\] \[90v - 90u = 70v + 70u\] \[20v = 160u\] \[v = 8u\]

Теперь найдем время t, используя одно из уравнений, например, первое:

\[t = \frac{90}{v + u} = \frac{90}{8u + u} = \frac{90}{9u} = \frac{10}{u}\]

Плот плывет со скоростью течения реки u. Расстояние s, которое он проплывет за время t, равно:

\[s = u \cdot t = u \cdot \frac{10}{u} = 10\]

Ответ: 10 км