Вопрос:

Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Ответ:

	\[t,\ ч\]	\[V,\frac{км}{ч}\]	\[S,\ км\]
\[Против\ течения\]	\[\frac{18}{x}\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{12}{x - 3} \\ \frac{5}{x + 3} \\ \end{matrix} \right.\ \]	\[x - 3\]	\[12\]
\[По\ течению\]		\[x + 3\]	\[5\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{12}{x - 3} + \frac{5}{x + 3} = \frac{18}{x}\]

\[\frac{12 \cdot (x + 3) + 5 \cdot (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{18}{x}\]

\[\frac{12x + 36 + 5x - 15}{x^{2} - 9} = \frac{18}{x}\]

\[x(17x + 21) = 18 \cdot \left( x^{2} - 9 \right)\]

\[17x^{2} + 21x = 18x^{2} - 162\]

\[x^{2} - 21x - 162 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 441 - 4 \cdot ( - 162) =\]

\[= 441 + 648 = 1089\]

\[x_{1} = \frac{21 + 33}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

\[x_{2} = \frac{21 - 33}{2} = - \frac{12}{2} = - 6 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:собственная\ скорость\ катера\ \]

\[составляет\ 27\ \frac{км}{ч}.\]

\[\ \frac{x²}{x² - 1} = \frac{4x + 5}{x² - 1}\]

\[ОДЗ:\ \ x^{2} - 1 \neq 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq \pm 1\]

\[x^{2} = 4x + 5\]

\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 5 \Longrightarrow x_{1} = 5\ \ и\ \ x_{2} = - 1\ \]

\[(не\ подходит)\]

\[Ответ:x = 5.\]