15. Катер прошёл по течению реки 32 км, а повернув обратно, он прошёл 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Давай решим эту задачу! 1. Введем переменные Пусть x км/ч - собственная скорость катера. 2. Выразим время движения по течению и против течения Время движения по течению: t₁ = 32 / (x + 5) Время движения против течения: t₂ = 24 / (x - 5) 3. Составим уравнение Общее время равно 4 часам: t₁ + t₂ = 4 32 / (x + 5) + 24 / (x - 5) = 4 4. Решим уравнение Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на (x + 5)(x - 5): 32(x - 5) + 24(x + 5) = 4(x + 5)(x - 5) Раскроем скобки: 32x - 160 + 24x + 120 = 4(x² - 25) 56x - 40 = 4x² - 100 Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 4x² - 56x - 60 = 0 Разделим уравнение на 4: x² - 14x - 15 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-14)² - 4 * 1 * (-15) = 196 + 60 = 256 x₁ = (14 + √256) / 2 = (14 + 16) / 2 = 30 / 2 = 15 x₂ = (14 - √256) / 2 = (14 - 16) / 2 = -2 / 2 = -1 Так как скорость не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение.

Ответ: 15 км/ч

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать даже самые сложные задачи!