Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 5 см и 13 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету.

Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$c$$ – гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ – катеты. Пусть $$a = 5$$ см, $$c = 13$$ см. Тогда: $$5^2 + b^2 = 13^2$$ $$25 + b^2 = 169$$ $$b^2 = 169 - 25$$ $$b^2 = 144$$ $$b = \sqrt{144}$$ $$b = 12$$ см Итак, второй катет равен 12 см. Теперь можно найти требуемые значения: 1) Синус угла, противолежащего меньшему катету (5 см). Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет равен 5 см, а гипотенуза – 13 см. $$\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$$ 2) Косинус угла, прилежащего к большему катету (12 см). Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет равен 12 см, а гипотенуза – 13 см. $$\cos(\beta) = \frac{12}{13}$$ 3) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету (5 см). Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащий катет равен 5 см, а прилежащий – 12 см. $$\tan(\alpha) = \frac{5}{12}$$ Ответы: 1) $$\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$$ 2) $$\cos(\beta) = \frac{12}{13}$$ 3) $$\tan(\alpha) = \frac{5}{12}$$