11.1. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.2. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.3. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.4. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.6. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.7. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника 11.8. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.9. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника. 11.10. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Привет, ученики! Сегодня мы будем решать задачи, применяя теорему Пифагора. Она гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза - это сторона, лежащая напротив прямого угла, а катеты - две другие стороны. 11.1 Катеты: 10 и 24. Пусть гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора: \[c^2 = 10^2 + 24^2\] \[c^2 = 100 + 576\] \[c^2 = 676\] \[c = \sqrt{676}\] \[c = 26\] Ответ: 26 11.2 Катеты: 8 и 15. \[c^2 = 8^2 + 15^2\] \[c^2 = 64 + 225\] \[c^2 = 289\] \[c = \sqrt{289}\] \[c = 17\] Ответ: 17 11.3 Катеты: 20 и 21. \[c^2 = 20^2 + 21^2\] \[c^2 = 400 + 441\] \[c^2 = 841\] \[c = \sqrt{841}\] \[c = 29\] Ответ: 29 11.4 Катеты: 20 и 15. \[c^2 = 20^2 + 15^2\] \[c^2 = 400 + 225\] \[c^2 = 625\] \[c = \sqrt{625}\] \[c = 25\] Ответ: 25 11.5 Катеты: 12 и 16. \[c^2 = 12^2 + 16^2\] \[c^2 = 144 + 256\] \[c^2 = 400\] \[c = \sqrt{400}\] \[c = 20\] Ответ: 20 11.6 Катеты: 7 и 24. \[c^2 = 7^2 + 24^2\] \[c^2 = 49 + 576\] \[c^2 = 625\] \[c = \sqrt{625}\] \[c = 25\] Ответ: 25 11.7 Катеты: 18 и 24. \[c^2 = 18^2 + 24^2\] \[c^2 = 324 + 576\] \[c^2 = 900\] \[c = \sqrt{900}\] \[c = 30\] Ответ: 30 11.8 Катеты: 9 и 12. \[c^2 = 9^2 + 12^2\] \[c^2 = 81 + 144\] \[c^2 = 225\] \[c = \sqrt{225}\] \[c = 15\] Ответ: 15 11.9 Катеты: 30 и 40. \[c^2 = 30^2 + 40^2\] \[c^2 = 900 + 1600\] \[c^2 = 2500\] \[c = \sqrt{2500}\] \[c = 50\] Ответ: 50 11.10 Катеты: 16 и 30. \[c^2 = 16^2 + 30^2\] \[c^2 = 256 + 900\] \[c^2 = 1156\] \[c = \sqrt{1156}\] \[c = 34\] Ответ: 34