23. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35$$ Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$, где h - высота, проведенная к гипотенузе. Приравняем эти два выражения: $$\frac{1}{2} * 21 * 28 = \frac{1}{2} * 35 * h$$ $$21 * 28 = 35 * h$$ $$h = \frac{21 * 28}{35} = \frac{21 * 4}{5} = \frac{84}{5} = 16.8$$ Ответ: 16.8