24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Рассмотрим треугольники CBD и BDA. $$\frac{BC}{BD} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$ $$\frac{BD}{AD} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$$ Значит, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. Угол BDA = углу CBD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.