Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи** Нам дан прямоугольный треугольник с катетами (a = 21) и (b = 28). Наша задача – найти высоту (h), опущенную на гипотенузу. **2. Решение** *Шаг 1: Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора:* \[c^2 = a^2 + b^2\]\[c^2 = 21^2 + 28^2\]\[c^2 = 441 + 784\]\[c^2 = 1225\]\[c = \sqrt{1225}\]\[c = 35\] *Шаг 2: Найдем площадь треугольника (S):* Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab\]\[S = \frac{1}{2} cdot 21 cdot 28\]\[S = 294\] *Шаг 3: Используем другую формулу площади треугольника, чтобы найти высоту:* Площадь треугольника также можно выразить как половину произведения гипотенузы на высоту, опущенную на неё: \[S = \frac{1}{2}ch\] Мы знаем (S) и (c), поэтому можем найти (h): \[294 = \frac{1}{2} cdot 35 cdot h\]\[h = \frac{2 cdot 294}{35}\]\[h = \frac{588}{35}\]\[h = 16.8\] **3. Ответ** Высота, проведённая к гипотенузе, равна **16.8**. **Разъяснение для ученика:** Мы начали с теоремы Пифагора, чтобы найти гипотенузу, поскольку она является важной частью прямоугольного треугольника. Затем мы использовали два разных способа расчета площади треугольника, чтобы установить связь между катетами, гипотенузой и высотой. В итоге, мы смогли найти высоту, разделив удвоенную площадь на длину гипотенузы.