1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где a и b - катеты, с - гипотенуза.

$$c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где a и b - катеты.
2. $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$, где c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.

Приравняем эти формулы:

$$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$

$$a \cdot b = c \cdot h$$

Выразим высоту h:

$$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{15 \cdot 8}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06$$

Ответ: \(\frac{120}{17} \approx 7.06\)