Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a = 12, b = 15.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу, в которой нужно выразить гипотенузу и тангенсы острых углов прямоугольного треугольника через его катеты, а затем найти их значения при заданных значениях катетов. **1. Выражение гипотенузы:** По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как c. Тогда: \[c^2 = a^2 + b^2\] Чтобы найти гипотенузу c, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] **2. Выражение тангенсов острых углов:** В прямоугольном треугольнике есть два острых угла. Обозначим один из них как \(\alpha\), а другой как \(\beta\). Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла \(\alpha\): \[\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\] Для угла \(\beta\): \[\tan(\beta) = \frac{b}{a}\] **3. Нахождение значений при a = 12, b = 15:** Теперь подставим значения a = 12 и b = 15 в полученные формулы. **Гипотенуза:** \[c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41} \approx 19.21\] **Тангенсы углов:** \[\tan(\alpha) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\] \[\tan(\beta) = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25\] **Ответ:** Гипотенуза \(c = 3\sqrt{41} \approx 19.21\). Тангенс угла \(\alpha\) равен 0.8. Тангенс угла \(\beta\) равен 1.25. Надеюсь, теперь вам все понятно! Если есть вопросы, задавайте!