703 Катеты прямоугольного треугольника равны а и в через а и в гипотенузу и тангенсы острых углов тр и найдите их значения при а = 12, b = 15.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника.

Гипотенузу (\(c\)) можно выразить по теореме Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).

Тангенс угла, противолежащего катету \(a\), равен \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b}\).

Тангенс угла, противолежащего катету \(b\), равен \(\operatorname{tg} \beta = \frac{b}{a}\).

Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражения:

\(c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41} \approx 19.21\).

\(\operatorname{tg} \alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\).

\(\operatorname{tg} \beta = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25\).