5) Катя написала на доске трёхзначное число и ушла по своим делам. Пришёл Ваня, стёр первую цифру, а в конце приписал 5. Потом пришёл Лёша и в том числе, которое оказалось после Вани, стёр первую цифру, а в конце написал 4. Катя вернулась и никаких изменений не заметила – число было такое же, какое она написала. Какое число написала Катя?

Ответ: 155

• Пусть x — первая цифра, y — вторая, z — третья.
• После Вани: yz5
• После Лёши: z54
• Так как число не изменилось, то xyz = yz5 = z54
• Следовательно, z = 5
• Тогда xyz = y55 = 554
• Получается, что y = 5
• Если y = 5, то x = 1
• Получаем число 155

Ответ: 155