1) Лена задумала двузначное число и затем вычла его половину. У получившегося числа сумма цифр равна 6, а произведение цифр равно 5. Какое число задумала Лена?

Ответ: 25

1. Пусть x — задуманное число. После вычитания половины остается x/2.
2. Сумма цифр x/2 равна 6, произведение 5. Подходят цифры 1 и 5 или 5 и 1.
3. Проверяем варианты:
   • Если x/2 = 15, то x = 30. Сумма цифр 3+0 = 3 (не подходит)
   • Если x/2 = 51, то x = 102 (не двузначное число, не подходит)
4. Условию соответствуют числа, кратные 5, значит, вторая цифра либо 0, либо 5. Проверим число 25: 25/2 = 12,5 (не подходит, так как результат должен быть целым). Значит, берем другое число.
5. Рассмотрим вариант, когда после вычитания половины получается 11 (то есть 22/2=11, сумма цифр 1+1=2, произведение 1*1=1).
6. Если число 25, то 25/2=12,5 (сумма цифр 1+2+5=8, произведение 1*2*5=10)
7. Проверим число 50: 50/2=25 (сумма цифр 2+5=7, произведение 2*5=10)
8. Проверим число 32: 32/2=16 (сумма цифр 1+6=7, произведение 1*6=6)
9. Проверим число 23: 23/2=11,5 (сумма цифр 1+1+5=7, произведение 1*1*5=5)

Ответ: 25