18. Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число равно $$\overline{abcd}$$, где a, b, c, d - цифры. Тогда загаданное число можно записать как $$1000a + 100b + 10c + d$$. Сумма цифр этого числа равна $$a + b + c + d$$. После вычитания суммы цифр из числа получается число $$1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c$$. Это число делится на 9, так как каждый член делится на 9. Если из числа, делящегося на 9, зачеркнуть одну цифру и получится 235, то число, полученное до зачеркивания, также должно делиться на 9 (сумма его цифр должна делиться на 9). Сумма цифр числа 235 равна $$2 + 3 + 5 = 10$$. Чтобы сумма цифр полученного числа делилась на 9, нужно, чтобы зачеркнутая цифра давала в сумме с 10 число, кратное 9. Ближайшее число, кратное 9, большее 10 - это 18. Значит, зачеркнутая цифра должна быть $$18 - 10 = 8$$. Ответ: Катя зачеркнула цифру 8.