8. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик под- прыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на вы- соту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Имеем дело с геометрической прогрессией, где каждый член меньше предыдущего в 2 раза.

• b₁ = 4,8 м - высота первого прыжка.
• q = 1/2 = 0,5 - знаменатель прогрессии.

Нужно найти номер n, при котором член прогрессии bₙ впервые станет меньше 10 см = 0,1 м.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$.

Нам нужно найти такое n, чтобы $$b_n < 0,1$$.

$$4,8 \cdot (0,5)^{n-1} < 0,1$$

$$(0,5)^{n-1} < \frac{0,1}{4,8}$$

$$(0,5)^{n-1} < \frac{1}{48}$$.

Решим это неравенство, подбирая значения n. Для этого возведем 0,5 в степень (n-1) до тех пор, пока не получим число меньше 1/48.

• n = 1: (0,5)⁰ = 1
• n = 2: (0,5)¹ = 0,5
• n = 3: (0,5)² = 0,25
• n = 4: (0,5)³ = 0,125
• n = 5: (0,5)⁴ = 0,0625
• n = 6: (0,5)⁵ = 0,03125

При n = 5: (0,5)⁴ = 0,0625. 0, 0625 > 1/48 ≈ 0,0208

При n = 6: (0,5)⁵ = 0,03125. 0, 03125 > 1/48 ≈ 0,0208

Продолжим.

• n = 7: (0,5)⁶ = 0,015625

При n = 7: (0,5)⁶ = 0,015625. 0,015625 < 1/48 ≈ 0,0208.

Таким образом, при 7 прыжке высота будет меньше 10 см.

Ответ: 7