Кauchуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 0,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньшую предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Высота после \(n\)-го прыжка равна \(h_n=0.4\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}\) м. Требуется найти первое \(n\), при котором высота меньше \(0.1\) м:

\[0.4\cdot\left(\frac13\right)^{n-1}<0.1.\]

Проверим последовательные прыжки: \(h_1=0.4\) м, \(h_2=\frac{0.4}{3}\approx0.133\) м, \(h_3=\frac{0.4}{9}\approx0.044\) м.

На третьем прыжке мяч впервые поднимется меньше чем на 10 см.

Ответ: при третьем прыжке.