Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Задание 2

Дано:

• Начальная высота прыжка: \( h_0 = 3,2 \) м.
• Каждый следующий прыжок: \( h_{n+1} = \frac{h_n}{2} \).
• Целевая высота: \( H = 7 \) см = 0,07 м.

Найти: номер прыжка \( n \), при котором \( h_n < H \).

Решение:

Рассчитаем высоты прыжков:

• 1-й прыжок: \( h_1 = 3,2 \) м.
• 2-й прыжок: \( h_2 = \frac{3,2}{2} = 1,6 \) м.
• 3-й прыжок: \( h_3 = \frac{1,6}{2} = 0,8 \) м.
• 4-й прыжок: \( h_4 = \frac{0,8}{2} = 0,4 \) м.
• 5-й прыжок: \( h_5 = \frac{0,4}{2} = 0,2 \) м.
• 6-й прыжок: \( h_6 = \frac{0,2}{2} = 0,1 \) м.
• 7-й прыжок: \( h_7 = \frac{0,1}{2} = 0,05 \) м.

Высота 0,05 м меньше 0,07 м (7 см).

Ответ: 7