Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Задание 3

Дано:

• Начальная высота прыжка: \( h_0 = 4 \) м.
• Каждый следующий прыжок: \( h_{n+1} = \frac{h_n}{2} \).
• Целевая высота: \( H = 20 \) см = 0,2 м.

Найти: номер прыжка \( n \), при котором \( h_n < H \).

Решение:

Рассчитаем высоты прыжков:

• 1-й прыжок: \( h_1 = 4 \) м.
• 2-й прыжок: \( h_2 = \frac{4}{2} = 2 \) м.
• 3-й прыжок: \( h_3 = \frac{2}{2} = 1 \) м.
• 4-й прыжок: \( h_4 = \frac{1}{2} = 0,5 \) м.
• 5-й прыжок: \( h_5 = \frac{0,5}{2} = 0,25 \) м.
• 6-й прыжок: \( h_6 = \frac{0,25}{2} = 0,125 \) м.

Высота 0,125 м меньше 0,2 м (20 см).

Ответ: 6