2.7. Каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2}, где n ∈ N, поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2}?

Для начала необходимо понять, что такое взаимно однозначное соответствие. Взаимно однозначное соответствие (биекция) между двумя множествами означает, что каждому элементу первого множества соответствует ровно один элемент второго множества, и наоборот. То есть, существует соответствие, при котором каждый элемент из одного множества связан с уникальным элементом другого множества.

Рассмотрим множество {n, n + 1, n + 2}, где n ∈ N. Нам нужно проверить, устанавливает ли соответствие остатков от деления на 3 взаимно однозначное соответствие с множеством {0, 1, 2}.

Рассмотрим возможные остатки при делении на 3 для элементов множества {n, n + 1, n + 2}.

Если n дает остаток 0 при делении на 3, то есть n ≡ 0 (mod 3), тогда:

• n + 1 ≡ 1 (mod 3)
• n + 2 ≡ 2 (mod 3)

В этом случае, множеству {n, n + 1, n + 2} соответствуют остатки {0, 1, 2}.

Если n дает остаток 1 при делении на 3, то есть n ≡ 1 (mod 3), тогда:

• n + 1 ≡ 2 (mod 3)
• n + 2 ≡ 0 (mod 3)

В этом случае, множеству {n, n + 1, n + 2} соответствуют остатки {1, 2, 0}.

Если n дает остаток 2 при делении на 3, то есть n ≡ 2 (mod 3), тогда:

• n + 1 ≡ 0 (mod 3)
• n + 2 ≡ 1 (mod 3)

В этом случае, множеству {n, n + 1, n + 2} соответствуют остатки {2, 0, 1}.

В каждом из рассмотренных случаев, множеству {n, n + 1, n + 2} соответствуют остатки {0, 1, 2} (возможно, в другом порядке). Это означает, что каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2} можно поставить в соответствие остаток от деления на 3, и эти остатки будут охватывать все элементы множества {0, 1, 2}.

Таким образом, можно установить взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2}.

Ответ: Да, установлено взаимно однозначное соответствие.