Каждый из двух каменщиков должен был замостить плиткой участков тротуара площадью 234 м². Первый каменщик выполнял на 8 м² плитки больше, чем второй, поэтому он закончил работу по 4 дня быстрее, чем второй мастер. Сколько квадратных метров плитки укладывал в день первый каменщик?

Дано:

• Общая площадь: 234 м²
• Разница в укладке плитки в день: 8 м²
• Разница во времени выполнения работы: 4 дня

Решение:

1. Пусть x м² плитки укладывал в день второй каменщик.
2. Тогда первый каменщик укладывал (x + 8) м² плитки в день.
3. Пусть t дней работал второй каменщик.
4. Тогда первый каменщик работал (t - 4) дней.
5. Общая площадь, выложенная вторым каменщиком: x * t
6. Общая площадь, выложенная первым каменщиком: (x + 8) * (t - 4)
7. Так как общая площадь одинакова для обоих каменщиков, имеем: x * t = (x + 8) * (t - 4)
8. Раскроем скобки: xt = xt - 4x + 8t - 32
9. Упростим: 0 = -4x + 8t - 32
10. Разделим на 4: 0 = -x + 2t - 8, откуда x = 2t - 8.
11. Мы знаем, что общая площадь равна 234 м².
12. Для первого каменщика: (x + 8) * (t - 4) = 234
13. Подставим x = 2t - 8: (2t - 8 + 8) * (t - 4) = 234
14. 2t * (t - 4) = 234
15. 2t² - 8t = 234
16. 2t² - 8t - 234 = 0
17. Разделим на 2: t² - 4t - 117 = 0
18. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
19. D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-117) = 16 + 468 = 484

20. sqrt(D) = 22

21. t₁ = (4 + 22) / 2 = 26 / 2 = 13

22. t₂ = (4 - 22) / 2 = -18 / 2 = -9 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

23. Итак, второй каменщик работал 13 дней.
24. Найдем, сколько плитки укладывал второй каменщик в день: x = 2t - 8 = 2 * 13 - 8 = 26 - 8 = 18 м²/день.
25. Теперь найдем, сколько плитки укладывал первый каменщик в день: x + 8 = 18 + 8 = 26 м²/день.

Ответ: 26 м²/день