кажите, что ΔΡΟΜ = ΔΝΟΜ равны, и найдите ДМОР.

Доказательство:

1. Дано: О — центр окружности, Р, М, N — точки на окружности.
2. Доказать: ΔΡΟΜ = ΔΝΟΜ
3. Доказательство:
1. PO = OM = ON = R (радиусы окружности) — по определению радиуса.
2. PO = ON (радиусы)
3. OM = OM (общая сторона)
4. ∠POM = ∠NOM (дано, что треугольники равны, но из чертежа не следует, что углы равны. Будем исходить из того, что PO=ON, OM=OM, PM=NM, тогда треугольники равны по 3 признаку. Углы равны потому что треугольники равны.)
5. ΔΡΟΜ = ΔΝΟΜ (по трем сторонам: PO=ON, OM=OM, PM=NM — если PM=NM, то это равнобедренный треугольник, что не указано.)

Нахождение ∠MOP:

1. Из чертежа видно, что ∠PON = 64°.
2. Так как ΔΡΟΜ = ΔΝΟΜ, то ∠POM = ∠NOM.
3. ∠PON = ∠POM + ∠NOM = 2 * ∠NOM = 64°.
4. ∠NOM = 64° / 2 = 32°.
5. ∠POM = 32°.
6. ∠MOP — это развернутый угол, если P, O, M лежат на одной прямой. На чертеже это не так. Предположим, что ∠MOP — это угол ∠POM, тогда он равен 32°.

Ответ: ∠MOP = 32°.