Для решения этой задачи необходимо расставить степени окисления элементов в уравнении реакции, определить окислитель и восстановитель, составить электронный баланс и уравнять реакцию.
1. Расставляем степени окисления:
$$ \stackrel{+1}{K} \stackrel{-1}{I} + \stackrel{+1}{H_2} \stackrel{+6}{S} \stackrel{-2}{O_4} + \stackrel{+1}{K} \stackrel{+7}{Mn} \stackrel{-2}{O_4} \rightarrow \stackrel{0}{I_2} + \stackrel{+2}{Mn} \stackrel{+6}{S} \stackrel{-2}{O_4} + \stackrel{+1}{K_2} \stackrel{+6}{S} \stackrel{-2}{O_4} + \stackrel{+1}{H_2} \stackrel{-2}{O} $$
2. Определяем элементы, изменившие степень окисления:
3. Составляем электронный баланс:
$$ 2\stackrel{-1}{I} -2e^- \rightarrow \stackrel{0}{I_2} $$
$$ \stackrel{+7}{Mn} +5e^- \rightarrow \stackrel{+2}{Mn} $$
4. Находим наименьшее общее кратное между отданными и принятыми электронами (2 и 5), которое равно 10. Делим это число на количество отданных и принятых электронов, чтобы найти коэффициенты для восстановителя и окислителя:
5. Учитывая найденные коэффициенты, уравниваем реакцию:
$$ 10KI + 8H_2SO_4 + 2KMnO_4 \rightarrow 5I_2 + 2MnSO_4 + 6K_2SO_4 + 8H_2O $$
Ответ: $$ 10KI + 8H_2SO_4 + 2KMnO_4 \rightarrow 5I_2 + 2MnSO_4 + 6K_2SO_4 + 8H_2O $$