Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 800 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 810 тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

Question

Вопрос: $Фото задания: Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где m — масса тела (в килограммах), а…$ Фото задания

Кинетическая энергия тела E (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \frac{mv^2}{2}$$, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой 800 кг, если известно, что его кинетическая энергия равна 810 тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

Accepted Answer

Дано:

$ m = 800 $ кг

$ E = 810 $ тысяч джоулей = $ 810000 $ Дж

Формула: $ E = \frac{mv^2}{2} $

Найти:

$ v $ — ? м/с

Решение:

Выразим скорость $ v $ из формулы кинетической энергии:

$ E = \frac{mv^2}{2} $

Умножим обе части на 2: $ 2E = mv^2 $

Разделим обе части на $ m $: $ v^2 = \frac{2E}{m} $

Извлечём квадратный корень: $ v = \sqrt{\frac{2E}{m}} $

Подставим известные значения массы и кинетической энергии в формулу:

$ v = \sqrt{\frac{2 \times 810000 \text{ Дж}}{800 \text{ кг}}} $

Выполним вычисления:

$ v = \sqrt{\frac{1620000}{800}} $

$ v = \sqrt{\frac{16200}{8}} $

$ v = \sqrt{2025} $

Найдем квадратный корень из 2025. Можно заметить, что $ 40^2 = 1600 $ и $ 50^2 = 2500 $, а число оканчивается на 5, значит, корень оканчивается на 5. Проверим $ 45^2 $:

$ 45^2 = (40+5)^2 = 1600 + 2 \times 40 \times 5 + 25 = 1600 + 400 + 25 = 2025 $

Значит, $ v = 45 $ м/с.

Ответ: 45 м/с