Кинетическая энергия тела, первоначально движущегося со скоростью 1 м/с, увеличилась в 9 раз. Какой стала при этом скорость тела?

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость тела.

Первоначальная кинетическая энергия: \( E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \), где \( v_1 = 1 \text{ м/с} \).

После увеличения в 9 раз, новая кинетическая энергия: \( E_{k2} = 9 E_{k1} \).

Новая кинетическая энергия также равна: \( E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 \), где \( v_2 \) — новая скорость.

Приравниваем выражения для \( E_{k2} \):

\( \frac{1}{2} m v_2^2 = 9 × \frac{1}{2} m v_1^2 \)

Массу \( m \) и множитель \( \frac{1}{2} \) можно сократить:

\( v_2^2 = 9 v_1^2 \)

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\( v_2 = \sqrt{9 v_1^2} = 3 v_1 \)

Подставляем значение начальной скорости \( v_1 = 1 \text{ м/с} \):

\( v_2 = 3 × 1 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с} \).

Ответ: 3 м/с.