5. Кипятильник потребляет ток силой 1 = 5,0 А при напряже- нии U = 220 В. За какое время этот кипятильник нагреет воду объемом V = 0,20 л от температуры t = 23 °С до кипения, если КПД кипятильника ໗ = 60%? (Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж кг. °С' плотность воды р = 1000 кг = 100 °C.) ния воды к = 3, температура кипе- 3 M

Дано:

• Сила тока: $$I = 5.0 \text{ A}$$
• Напряжение: $$U = 220 \text{ В}$$
• Объем воды: $$V = 0.20 \text{ л} = 0.20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$$
• Начальная температура: $$t_1 = 23 \text{ °C}$$
• Конечная температура (кипения): $$t_2 = 100 \text{ °C}$$
• КПД: $$\eta = 60\% = 0.6$$
• Удельная теплоемкость воды: $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
• Плотность воды: $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Найти: Время нагрева воды $$t$$

Решение:

Масса воды:

$$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ кг}$$

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

$$Q = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) = 0.2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 23 \text{ °C}) = 0.2 \cdot 4200 \cdot 77 = 64680 \text{ Дж}$$

Мощность, потребляемая кипятильником:

$$P = I \cdot U = 5.0 \text{ A} \cdot 220 \text{ В} = 1100 \text{ Вт}$$

Полезная мощность с учетом КПД:

$$P_{\text{полезная}} = \eta \cdot P = 0.6 \cdot 1100 \text{ Вт} = 660 \text{ Вт}$$

Время нагрева воды:

$$t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} = \frac{64680 \text{ Дж}}{660 \text{ Вт}} \approx 98 \text{ с}$$

Ответ: 98 с