8 класс. Подготовка к ВПР. Вариант 3. 1. Найдите значение выражения 7,7: (0,97 + 4,53). 2. Решите уравнение x² - 4x - 45 = 0. 3. В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и пионы. Их количества относятся как 2:6:8 соответственно. Всего в цветнике 64 растения. Сколько пионов растет в цветнике? 4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; -20) и параллельна прямой у = -2 х. 5. Отметьте на координатной прямой число √102. 6. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 - актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством. 7. Бак автомобиля вмещает 80 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 35% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным?

Привет, ученики! Давайте разберем эти задания вместе. 1. Найдите значение выражения 7,7 : (0,97 + 4,53). Сначала вычислим сумму в скобках: 0,97 + 4,53 = 5,5 Теперь выполним деление: 7,7 : 5,5 = 1,4 Ответ: 1,4 2. Решите уравнение (x^2 - 4x - 45 = 0). Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где a = 1, b = -4, c = -45. Вычислим дискриминант: (D = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot (-45) = 16 + 180 = 196) Теперь найдем корни уравнения: (x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{4 + sqrt{196}}{2} = rac{4 + 14}{2} = rac{18}{2} = 9) (x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{4 - sqrt{196}}{2} = rac{4 - 14}{2} = rac{-10}{2} = -5) Ответ: x₁ = 9, x₂ = -5 3. В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и пионы. Их количества относятся как 2:6:8 соответственно. Всего в цветнике 64 растения. Сколько пионов растет в цветнике? Пусть количество тюльпанов равно (2x), гиацинтов – (6x), а пионов – (8x). Тогда общее количество растений равно (2x + 6x + 8x = 16x). Известно, что всего в цветнике 64 растения, поэтому: (16x = 64) (x = rac{64}{16} = 4) Теперь найдем количество пионов: (8x = 8 cdot 4 = 32) Ответ: 32 пиона 4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; -20) и параллельна прямой (y = -2x). Так как прямая параллельна прямой (y = -2x), ее угловой коэффициент также равен -2. Значит, уравнение прямой имеет вид (y = -2x + b). Чтобы найти (b), подставим координаты точки (8; -20) в уравнение: (-20 = -2 cdot 8 + b) (-20 = -16 + b) (b = -20 + 16 = -4) Итак, уравнение прямой: (y = -2x - 4) Ответ: y = -2x - 4 5. Отметьте на координатной прямой число (\sqrt{102}\). (\sqrt{102}\) находится между (\sqrt{100}\) и (\sqrt{121}\), то есть между 10 и 11. Поскольку 102 ближе к 100, чем к 121, число (\sqrt{102}\) будет немного больше 10. На координатной прямой это будет чуть правее отметки 10. 6. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 – актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством. Всего учеников, занимающихся ораторским искусством или актерским мастерством: (9 + 12 = 21). Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством: (rac{21}{35}). Упростим дробь: (rac{21}{35} = rac{3}{5}) Ответ: (rac{3}{5}) или 0,6 7. Бак автомобиля вмещает 80 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 35% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным? Бак был заполнен наполовину, то есть в баке было (80 : 2 = 40) литров бензина. Было израсходовано 35% бензина, то есть (40 cdot 0,35 = 14) литров. Осталось в баке (40 - 14 = 26) литров. Чтобы бак стал полным, нужно долить (80 - 26 = 54) литра бензина. Ответ: 54 литра