7 класс. Вариант 1. Самостоятельная работа по теме «Графы». 1. На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них ребер; вершин; изолированных вершин? 2. На каких рисунках графы одинаковы? 3. Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа. 7 класс. Вариант 2. Самостоятельная работа по теме «Графы». 1. На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них ребер; вершин; изолированных вершин? 2. На каких рисунках графы одинаковы? 3. Изобразите три разных графа, у которых четыре ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Здравствуйте, ученики! Давайте подробно разберем задания по графам, представленные на изображении. **Вариант 1** **Задание 1:** * **Граф a):** * Ребер: 5 * Вершин: 4 * Изолированных вершин: 2 (вершины, не соединенные ни с какими другими) * **Граф б):** * Ребер: 9 * Вершин: 6 * Изолированных вершин: 2 **Задание 2:** Чтобы определить, какие графы одинаковы, нужно понять, можно ли один граф преобразовать в другой, просто изменив положение вершин, не меняя соединения между ними. В данном случае, графы **а) и б)** одинаковы. Их можно преобразовать друг в друга путем перестановки вершин. Граф **в)** отличается от них. **Задание 3:** Построить три разных графа с тремя ребрами и четырьмя вершинами. Важно понимать, что графы считаются разными, если они не изоморфны, то есть не могут быть преобразованы друг в друга простой перестановкой вершин. * **Граф 1:** Три вершины соединены в треугольник, а четвертая вершина изолирована. * **Граф 2:** Все вершины расположены в линию, и ребра соединяют последовательные пары вершин. * **Граф 3:** Одна вершина соединена с тремя другими вершинами (звезда), а две вершины не соединены между собой. Сумма степеней вершин каждого графа всегда равна удвоенному числу ребер. В каждом из этих графов 3 ребра. Тогда, сумма степеней вершин = 2 * 3 = 6. **Вариант 2** **Задание 1:** * **Граф a):** * Ребер: 2 * Вершин: 3 * Изолированных вершин: 0 * **Граф б):** * Ребер: 5 * Вершин: 5 * Изолированных вершин: 0 **Задание 2:** Здесь, если внимательно посмотреть, можно увидеть, что графы **а) и в)** одинаковы. Граф **б)** отличается, так как у него другая структура соединений. **Задание 3:** Теперь нужно изобразить три разных графа с четырьмя ребрами и четырьмя вершинами. * **Граф 1:** Четыре вершины соединены в квадрат. * **Граф 2:** Одна вершина соединена с тремя другими, а одна пара вершин соединена ребром. * **Граф 3:** Три вершины соединены последовательно, образуя путь, а четвертая вершина соединена с одной из вершин этого пути. Сумма степеней вершин каждого графа, как мы уже знаем, равна удвоенному числу ребер. Поскольку у каждого графа 4 ребра, сумма степеней = 2 * 4 = 8. **Итоговый ответ:** * Вариант 1: * Задание 1: Определили количество ребер, вершин и изолированных вершин для каждого графа. * Задание 2: Установили, что графы а) и б) одинаковы. * Задание 3: Построили три различных графа и рассчитали сумму степеней вершин (равна 6). * Вариант 2: * Задание 1: Определили количество ребер, вершин и изолированных вершин для каждого графа. * Задание 2: Установили, что графы а) и в) одинаковы. * Задание 3: Построили три различных графа и рассчитали сумму степеней вершин (равна 8). Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!