7 класс. Вероятность и статистика. Самостоятельная работа по теме «Графы». Вариант 1. 1. На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них ребер; вершин; изолированных вершин? 2. На каких рисунках графы одинаковы? 3. Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа. 7 класс. Вероятность и статистика. Самостоятельная работа по теме «Графы». Вариант 2. 1.На рисунке изображены графы. Сколько у каждого из них ребер; вершин; изолированных вершин? 2. На каких рисунках графы одинаковы? 3. Изобразите три разных графа, у которых четыре ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачи по теории графов. **Вариант 1** **Задание 1** а) Граф имеет 5 ребер и 4 вершины. Изолированных вершин нет. б) Граф имеет 7 ребер и 5 вершин. Изолированных вершин нет. **Задание 2** На рисунках а) и б) изображены одинаковые графы. Эти графы изоморфны, то есть они имеют одинаковую структуру, несмотря на различное расположение вершин и ребер на плоскости. **Задание 3** Поскольку каждый из трех графов должен иметь 3 ребра и 4 вершины, и требуется найти сумму степеней вершин, воспользуемся теоремой о сумме степеней. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. То есть, если у нас 3 ребра, то сумма степеней вершин равна: $$2 imes 3 = 6$$. Для каждого из трех графов сумма степеней вершин будет равна 6. Таким образом, для трех различных графов, удовлетворяющих условию, сумма степеней вершин для каждого из них одинакова и равна 6. **Вариант 2** **Задание 1** а) Граф имеет 1 ребро и 3 вершины. Изолированных вершин нет. б) Граф имеет 5 ребер и 6 вершин. Изолированных вершин нет. **Задание 2** На рисунках а) и б) изображены одинаковые графы. Эти графы изоморфны, то есть они имеют одинаковую структуру, несмотря на различное расположение вершин и ребер на плоскости. **Задание 3** Поскольку каждый из трех графов должен иметь 4 ребра и 4 вершины, и требуется найти сумму степеней вершин, воспользуемся теоремой о сумме степеней. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. То есть, если у нас 4 ребра, то сумма степеней вершин равна: $$2 \times 4 = 8$$. Для каждого из трех графов сумма степеней вершин будет равна 8. Таким образом, для трех различных графов, удовлетворяющих условию, сумма степеней вершин для каждого из них одинакова и равна 8.