7 класс Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» Вариант 2 1. Дано: a || b, с - секущая, 21-22 = 102° Найти: Все образовавшиеся углы. a b

Решение:

Дано: $$a \parallel b$$, с – секущая, $$\angle 1 - \angle 2 = 102^\circ$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. \\ Пусть $$\angle 2 = x$$, тогда $$\angle 1 = x + 102^\circ$$.
2. \\ Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ – односторонние, и их сумма равна 180°. Составим уравнение: $$x + x + 102^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 78^\circ$$ $$x = 39^\circ$$ Значит, $$\angle 2 = 39^\circ$$, $$\angle 1 = 39^\circ + 102^\circ = 141^\circ$$.
3. \\ $$\angle 3 = \angle 1 = 141^\circ$$ (как вертикальные). $$\angle 4 = \angle 2 = 39^\circ$$ (как вертикальные).
4. \\ $$\angle 5 = \angle 3 = 141^\circ$$ (как соответственные). $$\angle 6 = \angle 4 = 39^\circ$$ (как соответственные).
5. \\ $$\angle 7 = \angle 5 = 141^\circ$$ (как вертикальные). $$\angle 8 = \angle 6 = 39^\circ$$ (как вертикальные).

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 141^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 39^\circ$$.