клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 рисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Задание 5

По координатам точек на рисунке:

• Точка A: (1, 2)
• Точка B: (3, 2)
• Точка C: (3, 0)
• Точка D: (1, 0)
• Точка E: (1, 0)
• Точка F: (3, 2)

1. Четырёхугольник ABCD

Проанализируем координаты точек:

• A(1, 2), B(3, 2) - горизонтальный отрезок AB, длина = \( |3-1| = 2 \)
• B(3, 2), C(3, 0) - вертикальный отрезок BC, длина = \( |2-0| = 2 \)
• C(3, 0), D(1, 0) - горизонтальный отрезок CD, длина = \( |3-1| = 2 \)
• D(1, 0), A(1, 2) - вертикальный отрезок DA, длина = \( |2-0| = 2 \)

Так как все стороны равны 2 и углы прямые (видно по параллельности осей), ABCD является квадратом.

Периметр ABCD:

\[ P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

2. Четырёхугольник ADEF

Проанализируем координаты точек:

• A(1, 2), D(1, 0) - вертикальный отрезок AD, длина = \( |2-0| = 2 \)
• D(1, 0), E(1, 0) - точка E совпадает с точкой D, отрезок DE имеет длину 0.
• E(1, 0), F(3, 2) - отрезок EF. Найдем длину по формуле расстояния между двумя точками: \( \sqrt{(3-1)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
• F(3, 2), A(1, 2) - горизонтальный отрезок FA, длина = \( |3-1| = 2 \)

Таким образом, четырёхугольник ADEF имеет вершины A(1,2), D(1,0), E(1,0), F(3,2). Поскольку точки D и E совпадают, фактически это треугольник ADF.

Периметр ADEF (рассматривая как четырёхугольник с нулевой длиной стороны DE):

\[ P_{ADEF} = AD + DE + EF + FA = 2 + 0 + 2\sqrt{2} + 2 = 4 + 2\sqrt{2} \]

3. Разность периметров

Разность периметров:

\[ \Delta P = P_{ABCD} - P_{ADEF} = 8 - (4 + 2\sqrt{2}) = 8 - 4 - 2\sqrt{2} = 4 - 2\sqrt{2} \]

Ответ: Разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF равна \( 4 - 2\sqrt{2} \).