Клетки таблицы $$3 \times 7$$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $$17$$ пары соседних клеток разного цвета и $$11$$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток – белого цвета?

В таблице $$3 \times 7$$ всего $$3$$ строки и $$7$$ столбцов. Количество клеток равно $$3 \times 7 = 21$$. Каждая клетка имеет соседа справа и соседа снизу, кроме клеток на правой границе и нижней границе таблицы. Количество пар соседних клеток по горизонтали равно $$3 \times (7-1) = 3 \times 6 = 18$$. Количество пар соседних клеток по вертикали равно $$(3-1) \times 7 = 2 \times 7 = 14$$. Общее количество пар соседних клеток равно $$18 + 14 = 32$$. Пусть $$N_{разн}$$ — количество пар соседних клеток разного цвета, $$N_{черн}$$ — количество пар соседних клеток чёрного цвета, и $$N_{бел}$$ — количество пар соседних клеток белого цвета. Тогда общее количество пар соседних клеток равно $$N_{общ} = N_{разн} + N_{черн} + N_{бел}$$. Из условия задачи известно, что $$N_{разн} = 17$$ и $$N_{черн} = 11$$. Тогда $$32 = 17 + 11 + N_{бел}$$. $$32 = 28 + N_{бел}$$. $$N_{бел} = 32 - 28 = 4$$. Таким образом, количество пар соседних клеток белого цвета равно 4. Ответ: 4