8 KN || ME ∠EMN - ? N P M 68° K 25° E

Давай разберем задачу 8. Дано, что KN параллельна ME. Угол NKP равен 25 градусам, а угол NPM равен 68 градусам. Нужно найти угол EMN. Сначала найдем угол KPN. Так как KN - прямая, а KP и PN - лучи, исходящие из точки P, то углы NKP и KPN являются смежными углами и их сумма равна 180 градусам: \[ ∠KPN = 180° - ∠NKP \] \[ ∠KPN = 180° - 25° \] \[ ∠KPN = 155° \] Теперь рассмотрим углы KPN и EMN. Так как KN параллельна ME, а прямая NM является секущей, то углы KPN и EMN являются соответственными углами. Соответственные углы равны: \[ ∠EMN = ∠KPN \] Однако это неверно, поскольку ∠KPN - это сумма двух углов ∠KPM и ∠NPM. Нам известен ∠NPM, который равен 68 градусам. Следовательно: ∠KPM = ∠KPN - ∠NPM = 155° - 68° = 87°. Но угол EMN не равен углу KPM, так как они не являются соответственными углами. Угол KNP равен углу PME как накрест лежащие при параллельных KN и ME и секущей NP. Следовательно, ∠PME = ∠KNP = 25°. Так как ∠NPM = 68°, то ∠EMN = 180° - ∠PME - ∠NPM = 180° - 25° - 68° = 87°.

Ответ: ∠EMN = 87°

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай изучать геометрию, и ты добьешься больших успехов!