10) Когда Илья помогал украшать ёлку после проделок Василия, он решил придумать 3 числа, больших 2025, но меньших 2026. После этого он решил усложнить задачу и придумать 3 1 1 и меньших Удалось ли Илье решить обе придуманные задачи? 2025 2026 числа, больших Обоснуйте свой ответ

Первая задача: придумать 3 числа, больших 2025, но меньших 2026.

Можно взять, например, такие числа: 2025,1; 2025,2; 2025,3.

Вторая задача: придумать 3 числа, больших 1/2025 и меньших 1/2026.

Преобразуем задачу: нужно найти 3 числа, заключенных между двумя дробями.

Приведем дроби к общему числителю: $$ \frac{1}{2025}=\frac{2026}{2025 \cdot 2026}; \frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026 \cdot 2025}$$

Заметим, что между числами 2025 и 2026 нет целых чисел. Поэтому приведем дроби к большему общему числителю:

$$\frac{1}{2025}=\frac{3 \cdot 2026}{3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{1}{2026}=\frac{3 \cdot 2025}{3 \cdot 2026 \cdot 2025}$$

Получаем: $$\frac{6078}{3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{6075}{3 \cdot 2026 \cdot 2025}$$

Между 6075 и 6078 есть два числа - 6076 и 6077. Чтобы найти еще одно число, домножим еще раз числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{1}{2025}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 2026}{2 \cdot 3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{1}{2026}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 2025}{2 \cdot 3 \cdot 2026 \cdot 2025}$$

Получим: $$\frac{12156}{2 \cdot 3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{12150}{2 \cdot 3 \cdot 2026 \cdot 2025}$$

Между числами 12150 и 12156 есть 5 чисел. Например, можно взять 12151, 12152, 12153.

Таким образом, числами, заключенными между 1/2025 и 1/2026, будут числа:

$$\frac{12151}{2 \cdot 3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{12152}{2 \cdot 3 \cdot 2025 \cdot 2026}; \frac{12153}{2 \cdot 3 \cdot 2025 \cdot 2026}$$

Ответ: Илье удалось решить обе придуманные задачи.