30.37. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает P₁ = 34 Н, а когда груз опускают в керосин, динамометр показывает P₂ = 38 Н. Каковы масса m и плотность ρ груза?

Пусть вес груза в воздухе равен $$P$$. Тогда:

При погружении в воду:

$$P - F_{A1} = P_1 = 34 \text{ H}$$

При погружении в керосин:

$$P - F_{A2} = P_2 = 38 \text{ H}$$

Архимедова сила в воде:

$$F_{A1} = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g$$

Архимедова сила в керосине:

$$F_{A2} = \rho_\text{керосина} \cdot V \cdot g$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$P_2 - P_1 = F_{A1} - F_{A2}$$

$$38 - 34 = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g - \rho_\text{керосина} \cdot V \cdot g$$

$$4 = (\rho_\text{воды} - \rho_\text{керосина}) \cdot V \cdot g$$

Плотность воды равна 1000 кг/м³, плотность керосина равна 800 кг/м³:

$$4 = (1000 - 800) \cdot V \cdot g$$

$$4 = 200 \cdot V \cdot g$$

Выразим $$V \cdot g$$:

$$V \cdot g = \frac{4}{200} = 0.02 \text{ м}^3 \cdot \text{м/с}^2$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$P - 1000 \cdot 0.02 = 34$$

$$P - 20 = 34$$

$$P = 54 \text{ H}$$

Масса груза:

$$m = \frac{P}{g} = \frac{54}{9.81} \approx 5.5 \text{ кг}$$

Объем груза:

$$V = \frac{0.02}{g} = \frac{0.02}{9.81} \approx 0.002 \text{ м}^3$$

Плотность груза:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{5.5}{0.002} = 2750 \text{ кг/м}^3$$

Ответ: Масса груза примерно 5.5 кг, плотность груза примерно 2750 кг/м³.