30.36. Когда подвешенный к динамометру сплошной груз погрузили полностью в воду, показание динамометра уменьшилось на 40%. Какова плотность груза?

Пусть вес груза в воздухе равен $$P$$. Когда груз погружают в воду, динамометр показывает вес, уменьшенный на 40%, то есть $$0.6P$$. Уменьшение веса равно архимедовой силе, действующей на груз:

$$P - 0.6P = F_A$$

$$0.4P = F_A$$

Архимедова сила равна:

$$F_A = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g$$

Вес груза равен:

$$P = m \cdot g = \rho_\text{груза} \cdot V \cdot g$$

Подставим выражения для $$F_A$$ и $$P$$ в первое уравнение:

$$0.4 \cdot \rho_\text{груза} \cdot V \cdot g = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g$$

Сократим объем $$V$$ и ускорение свободного падения $$g$$:

$$0.4 \cdot \rho_\text{груза} = \rho_\text{воды}$$

Выразим плотность груза:

$$\rho_\text{груза} = \frac{\rho_\text{воды}}{0.4}$$

Плотность воды равна 1000 кг/м³:

$$\rho_\text{груза} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{0.4} = 2500 \text{ кг/м}^3$$

Ответ: 2500 кг/м³