8. Когда Тимур катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» теплоход доплыл в 1,04 раз быстрее, чем обратно. Скорость движения теплохода относительно воды не менялась. Определите отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.

Пусть $$v$$ - скорость теплохода относительно воды, $$u$$ - скорость течения реки, $$t_1$$ - время движения по течению, $$t_2$$ - время движения против течения, $$S$$ - расстояние между пристанями. Тогда скорость теплохода по течению равна $$v + u$$, а против течения $$v - u$$. Расстояние в обоих случаях одинаково: $$S = (v + u)t_1 = (v - u)t_2$$. Из условия следует, что $$t_1 = \frac{t_2}{1.04}$$. Подставим это в уравнение: $$(v + u)\frac{t_2}{1.04} = (v - u)t_2$$. Сократим на $$t_2$$: $$\frac{v + u}{1.04} = v - u$$. $$v + u = 1.04v - 1.04u$$. $$2.04u = 0.04v$$. $$\frac{v}{u} = \frac{2.04}{0.04} = \frac{204}{4} = 51$$. **Ответ: 51**