Анализ данных спортсменов для участия в Спартакиаде

Для определения предпочтительного спортсмена необходимо проанализировать предоставленные данные об их результатах на отборочных соревнованиях. Рассчитаем среднее время и стандартное отклонение для каждого спортсмена.

Расчет среднего времени

Среднее время рассчитывается как сумма всех временных показателей, делённая на количество забегов.

Спортсмен X

$$ \overline{X} = \frac{26.5 + 26.6 + 27 + 26 + 26.1}{5} = \frac{132.2}{5} = 26.44 \text{ мин} $$

Спортсмен Y

$$ \overline{Y} = \frac{26.4 + 26.6 + 26.5 + 26.3 + 26.4}{5} = \frac{132.2}{5} = 26.44 \text{ мин} $$

Расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение показывает, насколько результаты спортсмена отклоняются от среднего значения. Чем меньше стандартное отклонение, тем стабильнее результаты.

Спортсмен X

Сначала рассчитаем отклонения каждого результата от среднего:

• $$ (26.5 - 26.44)^2 = 0.0036 $$
• $$ (26.6 - 26.44)^2 = 0.0256 $$
• $$ (27 - 26.44)^2 = 0.3136 $$
• $$ (26 - 26.44)^2 = 0.1936 $$
• $$ (26.1 - 26.44)^2 = 0.1156 $$

Сумма квадратов отклонений: $$ 0.0036 + 0.0256 + 0.3136 + 0.1936 + 0.1156 = 0.652 $$

Дисперсия: $$ D(X) = \frac{0.652}{5-1} = \frac{0.652}{4} = 0.163 $$

Стандартное отклонение: $$ \sigma(X) = \sqrt{0.163} \approx 0.404 $$

Спортсмен Y

Сначала рассчитаем отклонения каждого результата от среднего:

• $$ (26.4 - 26.44)^2 = 0.0016 $$
• $$ (26.6 - 26.44)^2 = 0.0256 $$
• $$ (26.5 - 26.44)^2 = 0.0036 $$
• $$ (26.3 - 26.44)^2 = 0.0196 $$
• $$ (26.4 - 26.44)^2 = 0.0016 $$

Сумма квадратов отклонений: $$ 0.0016 + 0.0256 + 0.0036 + 0.0196 + 0.0016 = 0.052 $$

Дисперсия: $$ D(Y) = \frac{0.052}{5-1} = \frac{0.052}{4} = 0.013 $$

Стандартное отклонение: $$ \sigma(Y) = \sqrt{0.013} \approx 0.114 $$

Вывод

• Среднее время у обоих спортсменов одинаковое: 26.44 мин.
• Стандартное отклонение у спортсмена X: 0.404, у спортсмена Y: 0.114.

Спортсмен Y имеет меньшее стандартное отклонение, что говорит о его большей стабильности в результатах. Поэтому, предпочтительнее взять на Спартакиаду спортсмена Y.