861. Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х = = 70 sin 0,5t. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: t₁=п/2 и t2=π/3. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

Для решения данной задачи необходимо определить амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в заданные моменты времени, используя уравнение колебаний материальной точки: $$x = 70 \sin(0.5t)$$. Также нужно определить, при каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды.

1. Амплитуда колебаний (A) - это максимальное значение смещения, которое равно коэффициенту перед синусом в уравнении колебаний. В данном случае, амплитуда равна 70.
2. Смещение точки в момент времени t₁=π/2: $$x_1 = 70 \sin(0.5 \cdot \frac{\pi}{2}) = 70 \sin(\frac{\pi}{4}) = 70 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 35\sqrt{2} \approx 49.5 \text{ (единиц)}$$
3. Смещение точки в момент времени t₂=π/3: $$x_2 = 70 \sin(0.5 \cdot \frac{\pi}{3}) = 70 \sin(\frac{\pi}{6}) = 70 \cdot \frac{1}{2} = 35 \text{ (единиц)}$$
4. Определим фазы, при которых смещение по модулю равно половине амплитуды. По условию, $$|x| = \frac{A}{2}$$. Тогда: $$|70 \sin(0.5t)| = \frac{70}{2}$$. $$|\sin(0.5t)| = \frac{1}{2}$$. $$\sin(0.5t) = \pm \frac{1}{2}$$. $$0.5t = \arcsin(\pm \frac{1}{2})$$.
   • $$0.5t = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, где n - целое число. $$t = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$.
   • $$0.5t = -\frac{\pi}{6} + \pi n$$, где n - целое число. $$t = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$$.

Ответ: Амплитуда колебаний: 70; смещение в момент времени t₁=π/2: 35√2 ≈ 49.5; смещение в момент времени t₂=π/3: 35; фазы, при которых смещение по модулю равно половине амплитуды: t = π/3 + 2πn и t = -π/3 + 2πn, где n - целое число.