Контрольные задания > Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полном баке запаса топлива хватит на 20000 метров, у второй — на 17000 метров, у третьей — на 15000 метров. Изначально все машины находятся в лагере и колонизаторы могут перекладывать образцы из одной машины в другую. С какого максимального расстояния удастся взять пробы грунта? Ответ выразите в метрах. В конце машины могут находиться где угодно. Топливо между машинами передавать нельзя, машины не могут буксировать друг друга.
Вопрос:

Колонизаторам Марса нужно доставить в лагерь образцы почвы. В их распоряжении имеются 3 беспилотных машины, которые могут переносить образцы. У одной при полном баке запаса топлива хватит на 20000 метров, у второй — на 17000 метров, у третьей — на 15000 метров. Изначально все машины находятся в лагере и колонизаторы могут перекладывать образцы из одной машины в другую. С какого максимального расстояния удастся взять пробы грунта? Ответ выразите в метрах. В конце машины могут находиться где угодно. Топливо между машинами передавать нельзя, машины не могут буксировать друг друга.

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть оптимальную стратегию использования топлива для достижения максимального расстояния от лагеря. Основная идея заключается в том, чтобы использовать самую «дальнобойную» машину (с запасом хода 20000 метров) для достижения максимального расстояния, перекладывая образцы на обратном пути в другие машины.
Рассмотрим следующую стратегию:
  1. Первая машина (20000 м) отъезжает на некоторое расстояние x, передает часть груза второй машине (17000 м) и возвращается в лагерь.
  2. Вторая машина отъезжает на некоторое расстояние y, передает часть груза третьей машине (15000 м) и возвращается в лагерь.
  3. Третья машина отъезжает на некоторое расстояние z и возвращается в лагерь.
Однако, более эффективная стратегия состоит в том, чтобы использовать все машины последовательно для достижения максимальной дальности.
Пусть x - это расстояние в одну сторону, которое проедет первая машина, затем вторая, затем третья. Тогда суммарный путь, который они проедут, равен:
$$2x + 2y + 2z$$
где x, y, z – расстояния, на которые машины удаляются от лагеря. При этом должно выполняться условие, что каждая машина использует весь свой запас топлива. Таким образом, если первая машина проедет расстояние x в одну сторону и x обратно, то это составит 2x. Аналогично для остальных.
Суммарный запас хода всех машин:
$$20000 + 17000 + 15000 = 52000 \text{ метров}$$
Так как каждая машина должна вернуться в лагерь, мы должны разделить общий запас хода на 2, чтобы учесть путь туда и обратно. Однако, можно поступить иначе. Рассмотрим случай, когда все три машины двигаются вместе на некоторое расстояние x. Затем первая машина возвращается. Потом две другие двигаются на некоторое расстояние y и возвращается вторая. И наконец, третья машина двигается на расстояние z и возвращается.
Общая схема:
  • Все три машины едут вместе на расстояние x.
  • Две машины едут на расстояние y.
  • Одна машина едет на расстояние z.
Тогда суммарное расстояние:
$$x + y + z$$
При этом топливо расходуется следующим образом:
  • Первая машина: $$2x + 2y + 2z = 20000$$
  • Вторая машина: $$2y + 2z = 17000$$
  • Третья машина: $$2z = 15000$$
Решим систему уравнений:
$$2z = 15000 Rightarrow z = 7500$$ $$2y + 2z = 17000 Rightarrow 2y + 15000 = 17000 Rightarrow 2y = 2000 Rightarrow y = 1000$$ $$2x + 2y + 2z = 20000 Rightarrow 2x + 2000 + 15000 = 20000 Rightarrow 2x = 3000 Rightarrow x = 1500$$
Максимальное расстояние, на которое удастся взять пробы грунта:
$$x + y + z = 1500 + 1000 + 7500 = 10000$$
Ответ: 10000
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие