Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: $$\frac{6}{8} = \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4}$$. Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: $$\frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}$$. Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь $$\frac{2019}{2018}$$ по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби.
Ответ:
Решение:
Пусть Коля сокращал дробь $$k$$ раз, а Оля - $$15 - k$$ раз. Тогда после всех сокращений числитель будет равен $$2019 - 3k - 2(15 - k) = 2019 - 3k - 30 + 2k = 1989 - k$$, а знаменатель будет равен $$2018 - 4k - 3(15 - k) = 2018 - 4k - 45 + 3k = 1973 - k$$.
По условию, знаменатель получившейся дроби равен 1968, значит, $$1973 - k = 1968$$, откуда $$k = 1973 - 1968 = 5$$.
Тогда числитель получившейся дроби равен $$1989 - k = 1989 - 5 = 1984$$.
Ответ: **1984**
Похожие
- Петя в компьютерном магазине купил товары на сумму 1200 рублей. На покупку клавиатуры было израсходовано 40% этой суммы, а на покупку мыши – 25% всей суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Петей?
- Сумма очков на противоположных гранях обычного игрального кубика равна 7. Например, если на грани 1 очко, то на противоположной грани 6 очков, если на грани 2 очка, то на противоположной 5 очков. На рисунке 1 изображён игральный кубик. На рисунке 2 изображён этот же кубик. Напишите на рисунке 2 число очков на грани, которая отмечена знаком вопроса.
- Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: $\frac{6}{8} = \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4}$. Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: $\frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}$. Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь $\frac{2019}{2018}$ по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби.
