Коля задумал трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 8, а сумма квадратов цифр этого числа равна 24. Если из задуманного числа вычесть 198, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумал Коля?

Пусть задуманное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры. Тогда выполняются следующие условия: 1. \(a + b + c = 8\) 2. \(a^2 + b^2 + c^2 = 24\) 3. \(\overline{abc} - 198 = \overline{cba}\) Из условия 3 следует, что \(100a + 10b + c - 198 = 100c + 10b + a\), что можно упростить до \(99a - 99c = 198\), или \(a - c = 2\), то есть \(a = c + 2\). Подставим \(a = c + 2\) в первое уравнение: \(c + 2 + b + c = 8\), откуда \(b + 2c = 6\), или \(b = 6 - 2c\). Теперь подставим \(a = c + 2\) и \(b = 6 - 2c\) во второе уравнение: \((c + 2)^2 + (6 - 2c)^2 + c^2 = 24\) \(c^2 + 4c + 4 + 36 - 24c + 4c^2 + c^2 = 24\) \(6c^2 - 20c + 40 = 24\) \(6c^2 - 20c + 16 = 0\) \(3c^2 - 10c + 8 = 0\) Решим квадратное уравнение для c: Дискриминант равен \(D = (-10)^2 - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4\). Корни уравнения: \[c_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[c_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 * 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] Так как c - цифра, то \(c = 2\). Теперь найдем a и b: \(a = c + 2 = 2 + 2 = 4\) \(b = 6 - 2c = 6 - 2 * 2 = 6 - 4 = 2\) Таким образом, задуманное число \(\overline{abc} = 422\). Проверим: 1. Сумма цифр: \(4 + 2 + 2 = 8\). 2. Сумма квадратов цифр: \(4^2 + 2^2 + 2^2 = 16 + 4 + 4 = 24\). 3. \(422 - 198 = 224\). **Ответ: 422**