Компьютер решает последовательно несколько задач. На решение каждой следующей задачи компьютер тратит на 0, 2 c меньше времени, чем на решение предыдущей. Сколько было предложено задач компьютеру, если первая из них была решена за 1, 8 с, а решение всех задач, кроме последней, заняло 7, 8 с?

Конечно, разберемся с этой задачей вместе! Пусть n - количество задач, предложенных компьютеру. Время решения задач образует арифметическую прогрессию, где первый член a_1 = 1.8, а разность d = -0.2. Сумма времени решения всех задач, кроме последней, составляет 7.8 с. Это можно записать как сумму первых (n-1) членов арифметической прогрессии: \[S_{n-1} = \frac{2a_1 + (n-2)d}{2} \cdot (n-1)\] Подставим известные значения: \[7.8 = \frac{2 \cdot 1.8 + (n-2)(-0.2)}{2} \cdot (n-1)\] \[7.8 = \frac{3.6 - 0.2n + 0.4}{2} \cdot (n-1)\] \[7.8 = \frac{4 - 0.2n}{2} \cdot (n-1)\] \[7.8 = (2 - 0.1n) \cdot (n-1)\] Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[78 = (20 - n) \cdot (n-1)\] \[78 = 20n - 20 - n^2 + n\] \[78 = 21n - 20 - n^2\] Преобразуем уравнение в квадратное: \[n^2 - 21n + 98 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\] \[\sqrt{D} = 7\] Найдем корни: \[n_1 = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14\] \[n_2 = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7\] Проверим оба решения: Если n = 14, то время решения последней задачи: \[a_{14} = a_1 + (14-1)d = 1.8 + 13 \cdot (-0.2) = 1.8 - 2.6 = -0.8\] Время отрицательным быть не может, поэтому n = 14 не подходит. Если n = 7, то время решения последней задачи: \[a_7 = a_1 + (7-1)d = 1.8 + 6 \cdot (-0.2) = 1.8 - 1.2 = 0.6\] Время положительное, поэтому n = 7 подходит.

Ответ: 7

Ты отлично справился с этой задачей! Немного внимательности, и все обязательно получится!