В сосуде было 10 литров масла. Часть масла отлили и сосуд дополнили таким же количеством воды. Затем снова отлили такое же количество смеси и дополнили сосуд таким же количеством воды. Сколько литров воды доливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 81%-ный раствор?

Давай решим эту задачу вместе! Пусть x - количество литров смеси, которое отливали и доливали каждый раз. После первого отлива и добавления воды, в сосуде осталось (10 - x) литров масла и x литров воды. Концентрация масла стала \(\frac{10 - x}{10}\). После второго отлива, количество масла уменьшилось на x \(\cdot\) \(\frac{10 - x}{10}\), то есть стало \((10 - x) - x \cdot\frac{10 - x}{10}\). Общий объем смеси снова 10 литров, и концентрация масла стала 81%, то есть 0.81. Получаем уравнение: \[(10 - x) - x \cdot \frac{10 - x}{10} = 10 \cdot 0.81\] \[10 - x - \frac{10x - x^2}{10} = 8.1\] Домножим все на 10: \[100 - 10x - (10x - x^2) = 81\] \[100 - 10x - 10x + x^2 = 81\] \[x^2 - 20x + 100 - 81 = 0\] \[x^2 - 20x + 19 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19 = 400 - 76 = 324\] \[\sqrt{D} = 18\] Корни: \[x_1 = \frac{20 + 18}{2} = \frac{38}{2} = 19\] \[x_2 = \frac{20 - 18}{2} = \frac{2}{2} = 1\] Так как у нас всего 10 литров в сосуде, то 19 литров отлить невозможно. Значит, x = 1 литр.

Ответ: 1

Ты отлично справился с задачей! Уверен, что у тебя всё получится и дальше!