6. Кондитер испек 45 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 15 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 2. Найдется 20 рогаликов, на которых нет ни глахури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30. 4. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра.

Давайте проанализируем каждое утверждение. * **Утверждение 1:** Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. * Всего рогаликов с глазурью и пудрой $$10 + 15 = 25$$. Чтобы понять, сколько рогаликов могут быть и с глазурью, и с пудрой одновременно, рассмотрим крайний случай: если бы все 10 рогаликов с глазурью были также посыпаны пудрой, то рогаликов только с пудрой осталось бы $$15 - 10 = 5$$. Тогда получается, что минимум $$25-45 = -20$$. Однако, если предположить, что как можно меньше рогаликов имеют одновременно глазурь и пудру, то можно сказать, что 25 (10 глазурь + 15 пудра) должны быть разными. Значит минимум 0 рогаликов с глазурью и пудрой, следовательно, глазурь и пудра могут одновременно иметь 0 до 10 рогаликов. То есть рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, может быть меньше 14. Тогда это утверждение неверно. * **Утверждение 2:** Найдется 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. * Всего рогаликов 45. Рогаликов с глазурью 10, с пудрой 15. Максимальное количество рогаликов, которые могут быть либо с глазурью, либо с пудрой (или и с тем, и с другим) равно $$10 + 15 = 25$$. Тогда рогаликов без глазури и пудры будет $$45 - 25 = 20$$. Значит, утверждение верно. * **Утверждение 3:** Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 30. * Как мы уже выяснили, рогаликов без глазури и пудры $$45 - 25 = 20$$. 20 меньше 30, значит, утверждение верно. * **Утверждение 4:** Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. * Мы знаем, что рогаликов с глазурью 10, а с пудрой 15. Максимальное количество рогаликов, которые могут быть и с глазурью, и с пудрой одновременно, равно 10. Если все рогалики с глазурью также с пудрой, то рогаликов и с тем, и с другим будет 10. Минимальное количество рогаликов и с тем, и с другим, будет 0. Тогда это утверждение неверно. Ответ: Верные утверждения 2 и 3.