6. Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал тёртым шоколадом, а 15 штук – дроблёными орехами (кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами.

6. Решим задачу.

Пусть x - количество печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

Тогда, количество печений, посыпанных только тёртым шоколадом, равно 20 - х, количество печений, посыпанных только дроблёными орехами, равно 15 - х.

Количество печений, которые ничем не посыпаны, равно 40 - (20 - x) - (15 - x) - x = 40 - 20 + x - 15 + x - x = 5 + x.

Так как количество печений, которые ничем не посыпаны, не может быть отрицательным, то x может принимать значения от 0 до 20.

Рассмотрим утверждения:

1. Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.
2. Если x = 18, то количество печений, которые ничем не посыпаны, равно 5 + 18 = 23. Это возможно, так как количество печений равно 40. Значит, это утверждение может быть верным.
3. Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны.
4. Если количество печений, которые ничем не посыпаны, равно 3, то 5 + x = 3, то x = -2. Это невозможно, так как количество печений не может быть отрицательным. Значит, это утверждение неверно.
5. Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами.
6. Это утверждение неверно, так как из условия задачи следует, что кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать.

Следовательно, верным является только утверждение 1).

Ответ: 1