Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Общее количество дней конкурса: 5.

Количество выступлений в первый день: 27.

Количество оставшихся выступлений: \( 75 - 27 = 48 \).

Количество оставшихся дней: \( 5 - 1 = 4 \).

Количество выступлений в каждый из оставшихся дней: \( 48 \div 4 = 12 \).

Всего в конкурсе 75 выступлений, и каждое имеет равную вероятность быть выбранным на жеребьевке. Исполнитель из России участвует в конкурсе, его выступление может состояться в любой из 5 дней.

Вероятность того, что выступление состоится в третий день, равна отношению количества выступлений, запланированных на третий день, к общему количеству выступлений.

Количество выступлений в третий день = 12.

Вероятность = \( \frac{\text{Количество выступлений в третий день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{12}{75} \).

Сократим дробь:

\( \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} \).

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0.16 \).

Ответ: 0.16